Relacja antysymetryczna - Google

Relacja antysymetryczna

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Relacja antysymetryczna (relacja słabo antysymetryczna) – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par (x,y) i (y,x) dla różnych x i y. Formalnie, relację dwuczłonową \varrho \subset X\times X nazywamy antysymetryczną, gdy:

(\forall x, y \in X)( x\;\varrho\; y \and y \;\varrho\; x \; \Rightarrow \; x = y).

Innymi słowy, dla każdych dwóch elementów ze zbioru na którym określono relację antysymetryczną, jeśli te dwa elementy pozostają ze sobą w tej relacji bez względu na ich kolejność, to elementy te są identyczne (tzn. jest to ten sam element).

Powyższe zdanie jest kontrapozycją warunku przedstawionego we wstępie: jeśli dwa elementy są różne, to relacja antysymetryczna między nimi nie zachodzi przynajmniej w jedną stronę (dla x \ne y przynajmniej jedna z par (x,y) i (y,x) nie należy do relacji).

Obie nazwy, "relacja antysymetryczna" i "relacja słabo antysymetryczna", są w użyciu. Na przykład, Wojciech Guzicki i Piotr Zakrzewski[1] podają pierwszą nazwę, ale Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz[2] używają tej drugiej nazwy.

[edytuj] Przykłady

  • Relacja równoÅ›ci w dowolnym zbiorze.
  • Relacja porzÄ…dku w alfabecie Å‚aciÅ„skim – dla dowolnie wybranych dwu różnych liter nie może jedna z nich wystÄ™pować w alfabecie jednoczeÅ›nie wczeÅ›niej i później niż druga (to samo tyczy wszelkich porzÄ…dków).

[edytuj] Bibliografia

  1. ↑ Wojciech Guzicki; Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. Strona 173. ISBN 83-01-14415-7.
  2. ↑ Wiktor Marek; Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975, wydanie 2., strona 38.

[edytuj] Zobacz też


Zmienia siÄ™ harmonogram sesji na GPW
Od 1 września 2008 roku sesje giełdowe na rynku akcji (notowania ciągłe) będą rozpoczynać się o godzinie 9.00, a na rynku instrumentów pochodnych o godz. 8.30. Do tej pory notowania na rynku akcji rozpoczynały się o 9.30, a na rynku terminowym o godz. 9.00. - informuje Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie.
Polskę ominęła recesja, ale gospodarka zwolni
Wzrost PKB w II kwartale okazał się wyższy, niż oczekiwali inwestorzy. Resort finansów liczy, że polska gospodarka nieco zwolni, ale i tak w całym roku PKB wzrośnie o 5,5 proc. - informuje "Rzeczpospolita".
Ciepło w mieszkaniach warte miliony
Branża budowlana odnotowuje większe zyski. Oszczędzanie energii pozwala zarobić m.in. producentom energooszczędnych okien. W tym roku zwiększyli ich sprzedaż już o 50 procent - informuje "Rzeczpospolita".
Podpisano umowÄ™ na budowÄ™ autostrady A2
Minister infrastruktury Cezary Grabarczyk i przedstawiciele spółki Autostrada Wielkopolska podpisali w sobotę umowę na budowę i eksploatację autostrady A2 na odcinku Nowy Tomyśl-Świecko - poinformował PAP rzecznik resortu infrastruktury Mikołaj Karpiński.
Kandydat na prezesa PKO BP współpracował z wywiadem PRL
Wymieniany jako kandydat na prezesa PKO BP Sławomir Lachowski współpracował z wywiadem PRL. Z jego teczki zachowanej w IPN wynika, że miał przekazywać informacje o Amnesty International (AI) - donosi "Rzeczpospolita".
Linki: Strona g³ówna