Statystyka (funkcja) - Google

Statystyka (funkcja)

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Statystyka to funkcja, która danemu rozkładowi z próby przypisuje liczbę rzeczywistą. Jest szczególnym przypadkiem miary rozkładu.

Statystyki są często estymatorami parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej

Spis treści

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Definicja formalna

Niech

\mathcal{P}=\{P_\theta \colon \theta \in \Theta\}

będzie rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby \mathcal{X}, indeksowaną parametrem \theta\; (w szczególności może to być wektor parametrów rzeczywistych). P_\theta\; opisuje wielowymiarowy łączny rozkład wszystkich obserwacji w próbie X\;. Funkcje \mathcal{X}\to \mathbb{R}^k zwane są statystykami.

[edytuj] Statystyka swobodna

Statystyka V(X)\; jest statystyką swobodną, gdy jej rozkład nie zależy od \theta\;.

[edytuj] Statystyka dostateczna

Statystyką dostateczną dla rodziny \mathcal{P} lub dla \theta\; jest statystyka T\; taka, że dla każdej wartości t\; rozkład warunkowy P_\theta\{\cdot |T=t\} nie zależy od \theta\;. Statystyka T\; jest dostateczna wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja prawdopodobieństwa f_\theta\; rozkładu (dyskretnego lub ciągłego) próby X\; daje się przedstawić w formie:

f_\theta(X)=g(\theta,T(X))h(X)\;

gdzie X\in \mathcal{X} jest próbą statystyczną.

[edytuj] Minimalna statystyka dostateczna

Minimalna statystyka dostateczna to taka statystyka dostateczna S\;, że dla każdej statystyki dostatecznej T\; istnieje funkcja H; taka, że S=H(T)\;.

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Źródła


Polski skład broni rozbity we Włoszech
Magazyn broni polskiej mafii zlikwidowali wspólnie CBŚ i włoscy funkcjonariusze w okolicach Mediolanu.
Astronautka zgubiła torbę w kosmosie
Astronautka z ekipy promu kosmicznego Endeavour zgubiła w kosmosie torbę z narzędziami. Wszystko miało miejsce podczas pierwszych prac naprawczych na międzynarodowej stacji kosmicznej.
Piraci żądają okupu za porwany tankowiec
Somalijscy piraci chcą okupu za zwolnienie załogi i statku - podała w środę telewizja Al-Dżazira. Na pokładzie porwanego saudyjskiego supertankowca "Sirus Star" jest dwóch Polaków. Jeden z nich, to kapitan jednostki. Według doniesień mediów - załoga jest bezpieczna.
Skazany za korupcjÄ™ nie zasiÄ…dzie w Kongresie
Ted Stevens - republikański senator z Alaski, skazany w październiku za korupcję - prawdopodobnie straci miejsce w Kongresie. Przegrał wyborczy wyścig z demokratą Markiem Begichem, burmistrzem największego miasta na Alasce - Anchorage.
Zamordowani przez rozwścieczony tłum
Dwie osoby zginęły w wyniku linczu niedaleko stolicy Boliwii La Paz. Do incydentu doszło po tym, jak rozwścieczony tłum otoczył 11 osób podejrzewanych o kradzieże i postanowił wymierzyć sprawiedliwość na własną rękę.
Linki: Strona g³ówna