Stożek (geometria)

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Rodzaje stożków

Uwaga: informacje na tej stronie na razie dotyczą tylko stożka kołowego prostego. Ogólny stożek nie musi być kołowy (może mieć w podstawie elipsę, patrz: stożek eliptyczny), ani prosty (rzut jego wierzchołka nie musi znajdować się w środku ciężkości podstawy).

Stożek prosty

schemat stożka prostego

Stożek (dawniej konus) to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).

Stożek w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest układem nierówności:

$\left\{ {{x^2 +y^2 \le \left(\frac{zr}{h}\right)^2}\atop {0\le z\le h}}\right.$

gdzie $r>0,\ h>0$

[edytuj] Długość tworzącej stożka

$l=\sqrt{h^2+r^2}$

[edytuj] Pole podstawy stożka

$\mathcal{P}_p=\pi r^2$

[edytuj] Pole powierzchni bocznej stożka

$\mathcal{P}_b=\pi r l$

Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu $R=l\;$ takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka $L=2\pi r\;$

Wycinek kołowy o promieniu $R\;$ i długości łuku $L\;$ ma pole powierzchni^[1]:

$\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR$

Stąd

$\mathcal{P}_b=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi rl=\pi rl$

[edytuj] Pole powierzchni całkowitej stożka

$\mathcal{P}_c = \mathcal{P}_p + \mathcal{P}_b$

[edytuj] Objętość stożka

$V={1 \over 3}\mathcal{P}_p h$

Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych ostrosłupów, $\mathcal{P}_p$ jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu wielokątów foremnych dla liczby boków dążącej do nieskończoności.

[edytuj] Kąt rozwarcia stożka

Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka.

$\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{h}$

Przypisy

↑ w szczególności dla całego koła mielibyśmy $L = 2π R$ i $\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi R^2=\pi R^2$

[edytuj] Zobacz też

Rosja grozi Gruzji kolejną wojną

- Wysiłki strony gruzińskiej na rzecz zwiększenia potencjału wojskowego są niepokojące i myślę, że te inicjatywy mogłyby mieć konsekwencje większe niż to, co widzieliśmy w sierpniu - powiedział rosyjski minister obrony Anatolij Sierdukow, nawiązując do pięciodniowej wojny rosyjsko-gruzińskiej.

Nauczyciel polskiego zamordowany w Kirgistanie

W Kirgistanie został zamordowany Maciej Chowaniok – lektor języka polskiego na uniwersytetach w Biszkeku - poinformowały władze Uniwersytetu Śląskiego, z którym związany był młody naukowiec.

"Taser: broń, która nie zabija?"

Film o Robercie Dziekańskim, polskim imigrancie śmiertelnie rażonym paralizatorem przez funkcjonariuszy kanadyjskiej policji, dostał nagrodę na Europejskim Festiwalu Czterech Ekranów w Paryżu. Czterominutowy obraz dostał główną nagrodę w kategorii produkcji powstałych za pomocą aparatu komórkowego.

Polacy w rękach piratów MSZ: trzeba czekać

- Porwanie tankowca to trudna kwestia, dlatego nie można spodziewać się natychmiastowych rozwiązań - powiedział szef MSZ Radosław Sikorski. Wcześniej rzecznik resortu potwierdził, że na statku porwanym przez somalijskich piratów jest dwóch polskich marynarzy. Tymczasem według operatora statku, "Sirius Star" dotarł już do wybrzeży Somalii.

Sikorski: tarcza bez nadmiernego pośpiechu

Radosław Sikorski jedzie do Waszyngtonu. Oficjalnie na uroczystości z okazji 90. rocznicy odzyskania przez Polskę niepodległości. Jednak w czasie zaplanowanych wizyt w Kongresie będzie rozmawiał o tarczy i zintensyfikowaniu polsko-amerykańskiej współpracy.

Linki: Strona g��wna

[0] w szczególności dla całego koła mielibyśmy $L = 2π R$ i $\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi R^2=\pi R^2$

[1]

Encyklopedia