Styczna - Google

Styczna

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.
Konstrukcja stycznej do krzywej

Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.

Jeśli krzywa K określona jest w pewnym przedziale [a, b] funkcją y=f(x) ciągłą, która posiada w tym przedziale określoną pierwszą pochodną f' to równanie siecznej przechodzącej przez punkt stały P(x0,y0), gdzie y0 = f(x0) oraz punkt zmienny P(xk,yk), gdzie yk = f(xk) ma postać:

y-y_0=\frac{y_k-y_0}{x_k-x_0}(x-x_0)\,\!.

zaś równanie stycznej do tej krzywej w punkcie P(x0,y0) ma postać:

y-y_0 = f'(x_0)(x-x_0)\,\!.

Wówczas odcięte punktów Q, R, T są odpowiednio równe: x_0,\ x_0-{{y_0}\over{f'(x_0)}},\ x_0+y_0f'(x_0)\,\!

Długość stycznej określa wówczas wzór: |PR|=\left|{y_0\over{f'(x_0)}}\right| \sqrt{1+(f'(x_0))^2} zaś długość normalnej: |PT|=\left|y_0\right| \sqrt{1+(f'(x_0))^2}

Podstyczna |RQ|=\left|{y_0\over{f'(x_0)}}\right| zaś podnormalna: |QT|=\left|y_0f'(x_0)\right|

W podobny sposób definiuje się styczną do powierzchni. Wówczas należy najpierw określić kierunek szukanej stycznej i wyznaczyć w powyższy sposób styczną do krzywej powstałej z przecięcia danej powierzchni z płaszczyzną zawierającą wybrany kierunek.

[edytuj] Szkolna definicja stycznej

Zgodnie z intuicyjną definicją stycznej, której uczy się w szkole, styczna do okręgu jest to prosta posiadająca tylko jeden punkt wspólny z okręgiem. Nie można tej definicji uogólnić na dowolną krzywą, nawet wprowadzając dodatkowy warunek, że prosta ta musi być równoległa do małego wycinka krzywej w tym punkcie. Wynika to z faktu, iż styczna do krzywej w jednym punkcie może przecinać ją w innych punktach (w szczególnym przypadku styczną do prostej jest ta sama prosta, zatem obie mają wszystkie punkty wspólne).

[edytuj] Własność stycznych do okręgu

Niech B i C będą punktami styczności do okręgu o dwóch prostych przecinających się w punkcie A. Wówczas AB = AC.

Odcinki AB i AC są równe.

[edytuj] Zobacz też


TVP 2 szuka miejsca dla Pospieszalskiego
TVP 2 szuka dla programu publicystycznego Jana Pospieszalskiego "Warto rozmawiać" nowego miejsca w ramówce.
HBO promuje serial w mediach
Do 25 listopada br. potrwa kampania reklamowa kanału HBO, promująca serial "Generation kill: czas wolny".
Przychody Gadu-Gadu wzrosły prawie o połowę
Przychody Gadu-Gadu SA, właściciela komunikatora internetowego o tej samej nazwie, po trzech kwartałach br. wyniosły 21,5 mln zł i były o 49,61 proc. większe, niż w tym samym okresie ub.r. – poinformowała wczoraj spółka w komunikacie.
Miesięczniki dla rodziców sprzedają się lepiej
W sierpniu br. trzy tytuły spośród miesięczników dla rodziców sprzedawały się lepiej, niż w tym miesiącu rok temu – wynika z danych Związku Kontroli Dystrybucji Prasy o rozpowszechnianiu płatnym razem.
"Süddeutsche Zeitung" tnie koszty
Grupa medialna Südwestdeutsche Medienholding (SWMH), właściciel niemieckiego dziennika "Süddeutsche Zeitung", wprowadza plan oszczędnościowy.
Linki: Strona gwna