Funkcja "na" - Google

Funkcja "na"

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
W suriekcji każdemu elementowi przeciwdziedziny odpowiada co najmniej jeden element dziedziny

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja „na” (suriekcja) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny.

Spis treści

[edytuj] Definicja

Niech X oraz Y będą dowolnymi zbiorami. Funkcja f\colon X \to Y odwzorowuje zbiór X na zbiór Y wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru Y jest wartością funkcji w pewnym punkcie. Za pomocą notacji logicznej zapisuje się to jako:

\forall{y \in Y}\; \exists{x \in X}\; f(x) = y,

co oznacza się często jako f\colon X \xrightarrow{na} Y lub f\colon X \xrightarrow[na]\ Y.

Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, f(X) = Y, inaczej \operatorname{Im} f = Y.

[edytuj] Uwaga

Należy pamiętać, że to wybór przeciwdziedziny decyduje o suriektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:

f_1\colon \mathbb R \to \mathbb R określonej wzorem f1(x) = x2 oraz
f_2\colon \mathbb R \to [0, \infty) określonej wzorem f2(x) = x2.

Tylko druga z powyższych funkcji jest suriekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.

Zauważmy ponadto. że dowolna funkcja jest suriekcją, jeśli jako zbiór Y przyjmiemy zbiór jej wartości.

[edytuj] Pisownia

 Niektóre informacje występujące w tym haśle uznano za kontrowersyjne.
Uzasadnienie tej decyzji znajduje się na stronie Wikipedia:Artykuły kontrowersyjne lub na stronie dyskusji.
Jeśli możesz, przeredaguj go zgodnie z zasadami neutralnego punktu widzenia.

Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i, a więc poprawnie jest suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów.

[edytuj] Przykłady

Niech x \in \mathbb R będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami:

  • f\colon x \mapsto \tfrac{1}{x} dla x \ne 0 na \mathbb R \setminus \{0\},
  • f\colon x \mapsto x^a dla a \in \{2n+1\colon n \in \mathbb N\} na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \ln x dla x > 0 na \mathbb R,
  • f\colon x \mapsto \operatorname{tg}\;x dla x \in (-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}) \cup (\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{3\pi}{2}) na \mathbb R,
  • f\colon \mathbb R \overset\underset\mathrm{na}\ \to \mathbb Z, \quad f(x) = \lceil x \rceil,
  • f\colon 2^{2^\mathbb R} \overset\underset\mathrm{na}\ \to \{1\}, \quad f(x) = 1.

[edytuj] Zobacz też


"Rząd nas prowokuje, niczym Krzyżacy pod Grunwaldem"
Obradująca w Gdańsku Komisja Krajowa NSZZ "Solidarność" przyjęła uchwałę o kontynuacji protestów związkowych. Postanowiła zwrócić się też do europejskich central związkowych z prośbą o interwencję wobec rządu na rzecz przestrzegania dialogu społecznego w Polsce. - Dziś rząd z całą premedytacją chce nas sprowokować do zwarcia. Tak jak przed bitwą pod Grunwaldem wbijają nam w ziemię dwa nagie miecze i zachęca, żebyśmy od razu wyszli w pole do boju - mówił Janusz Śniadek.
Czy polskie sądy są przyjazne? Pokaże specjalny sondaż
Helsińska Fundacja Praw Człowieka przygotowała sondaż, który ma pokazać, czy polskie sądy są przyjazne dla interesantów. Fundacja wspólnie z prawnikami i socjologami opracowała ankietę, która do końca grudnia ma zostać przeprowadzona w co 10 sądzie okręgowym i rejonowym.
Jubileusz poczty - przesyłki szły szybciej setki lat temu
Polska poczta kończy 450 lat. Powołał ją w 1558 roku król Zygmunt August. Następczynią ówczesnej poczty jest Poczta Polska.
KRRiT wylicza: TVP straci ponad 100 mln złotych
160 mln zł mniej w stosunku do prognoz wpłynęło w tym roku do kasy Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji z tytułu opłat abonamentowych. Według szacunków KRRiT, do końca roku ubytek ten wyniesie 175 mln zł, co stanowić będzie ok. 20 proc. planowanych wpływów.
Powstał internetowy serwis społecznościowy dla lekarzy
Prowadzenie wirtualnych dyskusji, wymiana doświadczeń na temat trudności w diagnozowaniu i leczeniu chorych oraz doskonalenie zawodowe - takie możliwości stwarza lekarzom internetowy serwis społecznościowy Konsylium24.pl.
Linki: Strona gwna