Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: brak precyzyjnego rozróżnienia pomiędzy "właściwością obiektu" a przekształceniami o kórych jest mowa później. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.

Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem Symetria fizyczna. (dyskusja)

Symetria (gr. συμμετρια równomiernie rozłożony) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii.

Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.:

• symetria osiowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury płaskiej względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetria osiowa występuje m.in. w trójkącie Sierpińskiego.
• symetria płaszczyznowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera.
• symetria obrotowa (gwiaździsta) – przekształceniem jest na płaszczyźnie obrót figury wokół zadanego punktu o kąt będący podwielokrotnością kąta pełnego, a w przestrzeni wokół zadanej prostej (można wykazać, że musi być to środek ciężkości i prosta przez niego przechodząca).
• symetria z obrotem (zwierciadlano-obrotowa) – na płaszczyźnie jest to złożenie symetrii względem prostej z obrotem o dowolny kąt wokół zadanego punktu. W przestrzeni jest złożeniem symetrii płaszczyznowej z obrotem wokół prostej (symetria cylindryczna). [Niektóre pozycje książkowe podają, że w przestrzeni oś obrotu musi być prostopadła do płaszczyzny symetrii.]
• symetria sferyczna – przekształceniem jest dowolny obrót bryły wokół zadanego punktu. Własność tę posiada m.in. kula.
• symetria środkowa – na płaszczyźnie złożenie dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni), w przestrzeni - trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii.
• symetria parzysta – złożenie parzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni). Przykładem jest symetria środkowa (złożenie dwóch prostopadłych osi symetrii).
• symetria nieparzysta – złożenie nieparzystej liczby symetrii osiowych (na płaszczyźnie) lub płaszczyznowych (w przestrzeni).
• symetria ukośna – uogólnienie symetrii osiowej. Jeśli dane są dwie proste k i m przecinające się pod kątem α, oraz dany jest odcinek AB, to symetria ukośna względem prostej k, w kierunku prostej m, polega na tym, że przez punkty A i B prowadzimy proste a i b równoległe do prostej m, przecinające prostą k odpowiednio w punktach K1 i K2, i znajdujemy na nich punkty A’ i B’ w taki sposób, że odległość od punktu A do K1 jest równa odległości od punktu K1 do A’ oraz analogicznie |BK2| = |K2B’|.

Na przykład odbicie zwierciadlane kwadratu względem jego osi symetrii zamienia miejscami jego wierzchołki, jednak kwadrat jako zbiór punktów pozostaje ten sam i dlatego jest uważany za osiowosymetryczny. Jeśli jednak oznaczymy jego wierzchołki literami i w ten sposób kwadrat po odbiciu będzie się różnił od kwadratu przed odbiciem, to taka figura (ściślej: przyporzadkowanie, które wierzchołkom kwadratu przypisuje litery) z punktu widzenia matematyki nie będzie już symetryczna.

W ogólnym ujęciu "symetryczność" może odnosić się także do obiektów niegeometrycznych, jak np. równania, czy macierze i dotyczyć innych własności niż relacje usytuowania w przestrzeni. Przykłady: liczby palindromiczne, niektóre kwadraty magiczne, trójkąt Pascala, bliźniacze krzyżówki tautogramowe.

Zbliżonym do symetrii pojęciem jest "samopodobieństwo", które zakłada istnienie przekształcenia części zbioru na cały zbiór. Własność tę mają m.in. niektóre fraktale.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• symetria fizyczna,
• fraktal

Pekin Cafe od 4 sierpnia w TVN24

TVN24 jedzie na Olimpiadę do Pekinu. Od 4 sierpnia, codziennie o 18.30, reporterzy będą relacjonować w specjalnym programie Pekin Cafe najciekawsze wydarzenia sportowe, wielkie emocje, opinie ekspertów i wrażenia kibiców.

Grzywna dla dziennikarza za ujawnienie tożsamości świadka

Kosowski dziennikarz Baton Haxhiu, który ujawnił tożsamość chronionego świadka zeznającego w procesie byłego premiera Kosowa Ramusha Haradinaja, został skazany na zapłacenie grzywny w wysokości 7 tysięcy euro.

Onet.pl z targetowaniem behawioralnym reklam

Portal Onet.pl wdraża system targetowania behawioralnego reklam.

Andracki przewodniczącym rady nadzorczej PAP-u

Krzysztof Andracki został przewodniczącym rady nadzorczej Polskiej Agencji Prasowej. Wybrano go na wczorajszym, pierwszym posiedzeniu rady powołanej na początku lipca.

118 osób na liście zwolnień w telewizji Puls

Na liście zwolnień po likwidacji programu informacyjnego telewizji Puls ”Puls Raport” jest 118 nazwisk.

Linki: Strona g��wna