Z Wikipedii

W logice matematycznej teorią nazywamy niesprzeczny zbiór zdań. Dokładniej, niech T będzie zbiorem zdań zapisanych w pewnym języku L. Wtedy T jest teorią, jeśli nie istnieje zdanie napisane w języku L takie że T dowodzi zarówno tego zdania, jak i jego zaprzeczenia. Zbiór zdań T dowodzi zdania X, jeśli można przeprowadzić formalny dowód zdania X przy użyciu zdań ze zbioru T oraz aksjomatów i reguł dowodzenia klasycznego rachunku logicznego.

Czasami w definicji teorii dodatkowo zakłada się, że jest ona zamknięta ze względu na operację brania konsekwencji logicznej. Oznacza to, że jeśli teoria T dowodzi jakiegoś zdania X, to zdanie X musi należeć do T.

Twierdzenie o zwartości mówi, że zbiór zdań jest niesprzeczny, jeśli każdy jego skończony fragment jest niesprzeczny. W świetle powyższej definicji niesprzeczności wydaje się to oczywiste, bo jeśli z danego zbioru zdań możemy udowodnić zarówno jakieś zdanie, jak i jego zaprzeczenie, to możemy też przeprowadzić ten sam dowód korzystając tylko za skończenie wielu zdań z tego zbioru. Jeśli jednak badamy to zagadnienie z punktu widzenia semantyki, a nie syntaktyki, to potrzebujemy twierdzenia o istnieniu modelu, które w 1931 roku udowodnił austriacki logik i matematyk Kurt Gödel. Mówi ono, że każda spójna teoria (tzn. taka w której nie istnieje dowód sprzeczności) ma model i umożliwia badanie własności dowolnej teorii przy użyciu metod teorii modeli.

Teoria T w języku L jest zupełna, jeśli dla każdego zdania X napisanego w języku L w teorii T można dowieść zdania X lub jego zaprzeczenia (tj.: suma domknięcia T ze wzgl. na wyprowadzanie oraz jego negacji jest równa zbiorowi wszystkich zdań w L). Przy użyciu zakładanego zwykle przez matematyków aksjomatu wyboru można wykazać, że każdą teorię w jakimś języku L można rozszerzyć do teorii zupełnej w tym języku.

Teoria T w języku L jest rozstrzygalna, jeśli istnieje algorytm, który dla każdego zdania X napisanego w języku L rozstrzyga, czy T dowodzi X.

Teoria T jest kategoryczna, jeśli T ma dokładnie jeden model z dokładnością do izomorfizmu. Jest to raczej rzadkie zjawisko, bo kategoryczne są tylko te teorie, które są zupełne i mają model skończony. Dlatego osłabia się tę definicję i mówi, że teoria T jest kategoryczna w mocy m, jeśli T ma dokładnie jeden model mocy m z dokładnością do izomorfizmu.

[edytuj] Zobacz też

• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki.

Botnet do wynajęcia

Internetowi przestępcy, którzy nie posiadają wystarczających umiejętności, mogą wykupić usługę ułatwiającą ich działalność. W jej skład wchodzą: serwer z wbudowanym panelem umożliwiającym zarządzanie koniem trojańskim Zeus oraz narzędziami mogącymi służyć do infekowania komputerów i stworzenia własnego botnetu.

Adobe przetestuje nowego Flash Player'a

Serwis CNet News poinformował, że firma Adobe planuje w czwartek rozpoczęcie testów nowej wersji odtwarzacza Flash Player o nazwie kodowej Astro. Aplikacja oznaczona numerem 10 udostępni m.in.: lepsze wsparcie dla animacji 3D oraz sprzętowe wsparcie wideo.

Firmy nie chcą zmieniać XP na Vistę

General Motors to ostatni duży klient biznesowy, który rozważa odrzucenie systemu Windows Vista. Firma poczeka na Windows 7.

Kamizelka na notebooka

Built zaproponował wodoodporny plecak na notebooka, który wyglądem przypomina kamizelkę. Produkt wykonany jest z neoprenu, czyli kauczuku syntetycznego.

Nagrywaj, przegrywaj, zapisuj….

Nagrywarka DVD marki Funai oznaczona symbolem H4D-D4482DB została ona wzbogacona o 250 GB twardy dysk i kompletny zestaw cyfrowych łączy.

Linki: Strona g³ówna