Term

Z Wikipedii

Term – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.

W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.

[edytuj] Termy w logice matematycznej

[edytuj] Termy języków pierwszego rzędu

Niech $τ$ będzie alfabetem języka pierwszego rzędu ${\mathcal L}(\tau)$ . Tak więc $τ$ jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ${\mathcal L}(\tau)$ ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle $x_0,x_1,\ldots$ ).

Termy języka ${\mathcal L}(\tau)$ to elementy najmniejszego zbioru ${\bold T}$ takiego, że:

wszystkie stałe i zmienne należą do ${\bold T}$ ,
jeśli $t_1,\ldots,t_n\in {\bold T}$ i $f\in\tau$ jest $n$ -arnym symbolem funkcyjnym, to $f(t_1,\ldots,t_n)\in {\bold T}$ .

[edytuj] Przykłady

Język teorii grup to ${\mathcal L}(\{*\})$ gdzie $*$ jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:

x 1 * x 1

, oraz

x 1 * (x 2 * (x 1 * (x 2 * x 1)))

a także

(x 1 * (x 1 * (x 1 * (x 1 * x 1)))) * (x 1 * (x 2 * (x 1 * (x 2 * x 1))))

Język ciał uporządkowanych to ${\mathcal L}(\{+,\cdot,0,1,\leq\})$ gdzie $+,\cdot$ są binarnymi symbolami funkcyjnymi a $\leq$ jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to

1 + (0 + 1)

, $(1+1)\cdot( (1+1)\cdot 1)$ , $((x_1+x_2)+0)\cdot x_7$ .

[edytuj] Języki wyższych rzędów

W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.

[edytuj] Termy booleowskie

W teorii forsingu rozważa się termy booleowskie wprowadzane następująco. Niech ${\mathbb B}=(B,+,\cdot,\sim,{\mathbf 0},{\mathbf 1})$ będzie zupełną algebrą Boole'a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych $α$ definujemy zbiory ${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ złożone z termów boole'owskich rangi $α$ :

${\mathbf V}^{\mathbb B}_0=\emptyset$ ,
${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha=\bigcup\limits_{\beta<\alpha}{\mathbf V}^{\mathbb B}_\beta$ gdy $α$ jest liczbą graniczną,
${\mathbf V}^{\mathbb B}_{\alpha+1}$ jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina $dom(t)$ jest podzbiorem ${\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ , a wartości należą do algebry ${\mathbb B}$ .

Kładziemy też ${\mathbf V}^{\mathbb B}=\bigcup\limits_{\alpha\in{\mathbf{ON}}}{\mathbf V}^{\mathbb B}_\alpha$ .

Termy booleowskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli terii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.

[edytuj] Termy w informatyce

W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w Logice (na przykład w języku Prolog).

Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.

[edytuj] Zobacz też

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

Pekin Cafe od 4 sierpnia w TVN24

TVN24 jedzie na Olimpiadę do Pekinu. Od 4 sierpnia, codziennie o 18.30, reporterzy będą relacjonować w specjalnym programie Pekin Cafe najciekawsze wydarzenia sportowe, wielkie emocje, opinie ekspertów i wrażenia kibiców.

Grzywna dla dziennikarza za ujawnienie tożsamości świadka

Kosowski dziennikarz Baton Haxhiu, który ujawnił tożsamość chronionego świadka zeznającego w procesie byłego premiera Kosowa Ramusha Haradinaja, został skazany na zapłacenie grzywny w wysokości 7 tysięcy euro.

Onet.pl z targetowaniem behawioralnym reklam

Portal Onet.pl wdraża system targetowania behawioralnego reklam.

Andracki przewodniczącym rady nadzorczej PAP-u

Krzysztof Andracki został przewodniczącym rady nadzorczej Polskiej Agencji Prasowej. Wybrano go na wczorajszym, pierwszym posiedzeniu rady powołanej na początku lipca.

118 osób na liście zwolnień w telewizji Puls

Na liście zwolnień po likwidacji programu informacyjnego telewizji Puls ”Puls Raport” jest 118 nazwisk.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia