Z Wikipedii

Test Lucasa-Lehmera – test pierwszości dla liczb Mersenne'a.

Niech M_p oznacza liczbÄ™ Mersenne'a M_p = 2^p − 1 dla pewnej nieparzystej liczby pierwszej p (tzn. liczby pierwszej wiÄ™kszej od 2). Definiuje siÄ™ nastÄ™pujÄ…cy ciÄ…g liczb naturalnych (S_k):

Test Lucasa-Lehmera orzeka, że liczba M_p jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy jest dzielnikiem wyrazu o numerze (p-2) w tym ciągu, co krótko zapisuje się kongruencją:

Resztę z dzielenia liczby S_{p − 2} przez M_p nazywa się residuum Lucasa-Lehmera liczby p. Istotę testu można zatem streścić sformułowaniem:

liczba Mersenna M_p jest pierwsza wtedy, i tylko wtedy, gdy residuum Lucasa-Lehmera liczby p równe jest zeru.

Uwagi: test jest bardzo szybki i bardzo prosty. Właśnie przy jego użyciu znaleziono największe liczby pierwsze. Test wymaga jak najszybszego algorytmu mnożenia np. szybkiej transformaty Fouriera.

[edytuj] Zobacz też:

• Edouard Lucas
• Derrick Henry Lehmer
• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki

Powódź na Podkarpaciu - zginął 35-latek

Z powodu intensywnych opadów deszczu i burz, które przeszły nad powiatem bieszczadzkim (Podkarpackie) i wezbrania lokalnych potoków powyżej zbiornika wodnego w Solinie, tamtejszy starosta wprowadził wieczorem alarmy powodziowe dla gmin: Lutowiska i Czarna.

"Rozgrywającym ws. ustawy medialnej była lewica"

Platforma Obywatelska prowadziła arogancką politykę w zakresie ustawy medialnej w stosunku do SLD - twierdzi poseł niezrzeszony Maciej Płażyński.

Lubelskie: pogotowie przeciwpowodziowe

Wisła w Annopolu (Lubelskie) przekroczyła po południu stan alarmowy o 4 cm. W niżej położonych Puławach, poziom wody w rzece zbliżył się do stanu ostrzegawczego.

Lepper o Sejmie: to żenujące, kompromitacja

Andrzej Lepper, przewodniczący Samoobrony oświadczył w Olsztynie, że to, co dzieje się w Sejmie "jest żenujące", a "kłótnia między rządem, a pałacem prezydenckim kompromituje Polskę w oczach świata".

"Nie prowadzimy nagonki na Kurskiego i Wassermanna"

"Gazeta Wyborcza" nie prowadzi nagonki na posłów PiS Jacka Kurskiego i Zbigniewa Wassermanna. Wydaje się, że wyroki w procesach między "Gazetą" a nimi były sprawiedliwe - uważa z-ca redaktora naczelnego "Gazety" Piotr Pacewicz.

Linki: Strona g³ówna