Z Wikipedii

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: formatowanie. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Test serii — zwany też testem serii Stevensa lub testem serii Walda-Wolfowitza — jest jednym z nieparametrycznych testów losowości próby. Stosujemy go m. in., gdy chcemy sprawdzić, czy wyniki eksperymentu spełniają postulat losowości próby.

Hipotezę zerową i alternatywną formułujemy w sposób następujący:

• H₀: dobór jednostek do próby jest losowy;
• H₁: dobór jednostek do próby nie jest losowy.

Jedną z metod weryfikacji wyżej zapisanej hipotezy jest test serii.

Pod pojęciem serii rozumiemy każdy ciąg identycznych elementów w zbiorze uporządkowanym według przyjętego kryterium. Na przykład, jeżeli odnotujemy płeć studentów podchodzących kolejno do egzaminu, możemy otrzymać ciąg:

M M Å» Å» M Å» Å» Å» M M Å» M Å» Å» Å».

W tym przykładowym ciągu, uporządkowanym według kolejności pojawiania się elementów dwóch rodzajów (M i Ż), powstało 8 serii składających się z jednakowych elementów występujących obok siebie. Zakładając, że pojawienie się kolejnych elementów jest losowe, ogólna liczba serii w ciągu n-elementowym jest zmienną losową K o znanym i ujętym w tablice rozkładzie. Jest ona statystyką w opisywanym teście losowości próby.

Sposób wyznaczania wartości statystyki z próby:

1. Kolejno zapisane n obserwacji zmiennej ciągłej tworzy ciąg podstawowy;
2. Obserwacje porzÄ…dkujemy rosnÄ…co i wyznaczamy medianÄ™;
3. W ciągu podstawowym oznaczamy symbolami A i B wartości różniące się od mediany:
   • x_i<Me oznaczamy A;
   • x_i>Me oznaczamy B;
   • x_i=Me pomijamy.
4. Analizując ustawienie symboli A i B, zliczamy utworzoną liczbę serii k, która jest wartością statystyki otrzymaną z próby;

Obszar krytyczny testu jest dwustronny.

Jeżeli n_A,n_B â‰¤ 20, to wartoÅ›ci krytyczne odczytujemy z tablic rozkÅ‚adu liczby serii (tablica H) jako:

k₁(α/2;n_A;n_B)     oraz     k₂(1-α/2;n_A;n_B),

gdzie n_A i n_B oznaczają odpowiednio liczbę elementów oznaczonych symbolami A i B.

Zliczoną w próbie liczbę serii k porównujemy z wartościami krytycznymi testu.

Jeżeli wystÄ…pi k≤ k₁ lub k≥ k₂, odrzucamy H₀ na rzecz H₁, co bÄ™dzie oznaczaÅ‚o, że próba nie ma charakteru losowego.

Jeżeli n_A i n_B â‰¥ 20, to zmienna losowa K dąży asymptotycznie do rozkÅ‚adu normalnego N{E(K),D(K)}. Wartość Å›rednia i wariancja zmiennej sÄ… okreÅ›lone wzorami:

Wykorzystując te parametry, obliczamy statystykę Z, która przy założeniu prawdziwości H_{0} ma rozkład N(0,1).

[edytuj] Zobacz też

Zobacz w Wikiźródłach tablicę rozkładu normalnego

• test statystyczny,
• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu statystyki