Czworościan foremny - Google

Czworościan foremny

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Czworościan foremny (łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Jest szczególnym przypadkiem czworościanu. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny stanowi trójwymiarowy simpleks. Ścinając wierzchołki czworościanu uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne czworościanu to (1, 1, 1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1) i (1, -1, -1).

Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość takiego wpisanego czworościanu wynosi wtedy 1/3 objętości sześcianu. Obydwa te czworościany wraz z sześcianem tworzą tzw. stella octangula. Część wspólna tych czworościanów tworzy ośmiościan.

Czworościany foremne nie mogą wypełnić sobą przestrzeni, choć Arystotelesowi wydawało się inaczej. Okazuje się jednak, że potrzebne są dodatkowo ośmiościany do wypełnienia przestrzeni między nimi.

Przykładowe siatki czworościanu foremnego:

Całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości a:

S=\sqrt{3}~a^2\approx 1.7321~a^2.
Kostka do gry w kształcie czworościanu (stosowana m.in. w grach fabularnych)

Objętość:

V=\sqrt{2}~\frac {a^3} {12}\approx 0.1179~a^3

Wysokość czworościanu foremnego, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:

h=a~\sqrt{\frac{2}{3}}

Kąt między krawędzią a ścianą, w którą krawędź celuje:

\alpha=\arcsin\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 54^{\circ}.7356

Promień kuli opisanej:

R=\frac{a} {4}\sqrt{6}\approx 0.6124~a

Promień kuli wpisanej:

r=\frac{a} {12}\sqrt{6}\approx 0.2041~a

Kąt między ścianami:

\alpha=\arcsin\frac{\sqrt{8}}{3}\approx 70^{\circ}.53

Grupa symetrii:

Td

[edytuj] Zobacz też


Kurski: gdyby to był Kaczyński, to byłaby masakra; Do pracy! Do zadań! Polska czeka!
- Gdyby Jarosław Kaczyński w przeciągu roku czwarty raz udał się na wakacje, to byłaby jedna wielka masakra, gdzie podział się Kaczyński - powiedział w RMF FM poseł PiS Jacek Kurski. - Premier Donald Tusk lekceważy obowiązki - uznał polityk PiS i wezwał premiera - Do pracy! Do zadań! Polska czeka!
Ile zapłacimy za darmowe podróże polityków
"Super Express": w 2009 roku na krajowe i przeloty i przejazdy podatnicy wydadzą 8,5 miliona złotych. Tak wynika z ogłoszeń opublikowanych przez Kancelarię Senatu i Kancelarię Sejmu.
Chlebowski: Tusk to energetyczna twarz rzÄ…du
- Premier Donald Tusk jest twarzÄ… energetycznÄ… rzÄ…du – powiedziaÅ‚ w I Programie Polskiego Radia Zbigniew Chlebowski. Jak zapewniÅ‚, Polska przygotowuje siÄ™ do dywersyfikacji źródeÅ‚ gazu. PrzewodniczÄ…cy klubu PO skomentowaÅ‚ w ten sposób dziaÅ‚ania rzÄ…du w zwiÄ…zku z kryzysem gazowym.
Zablokowany wjazd na obwodnicÄ™ Torunia
Zablokowana jest droga krajowa nr 10 przy wjeździe na obwodnicę Torunia w Lubiczu, gdzie rano zderzyły się cztery samochody. Jedna osoba została ranna.
Lech Kaczyński traci szefa swojej ochrony
"Dziennik": Szef ochrony prezydenta ppłk Krzysztof Olszowiec złożył wniosek o zwolnienie ze służby.
Linki: Strona g³ówna