Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona - Google

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: dowód twierdzenia.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon (lub twierdzenie o próbkowaniu), mówi o tym kiedy z danego sygnału dyskretnego f^\star(t) można odtworzyć sygnał ciągły f(t).

[edytuj] Teza

Sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma.

Tę częstotliwość graniczną nazywa się częstotliwością Nyquista.

[edytuj] Uwagi

Dyskretyzacja sygnału ciągłego zazwyczaj wiąże się z utratą części informacji o nim. Aby możliwe było jak najwierniejsze odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione powinny być przede wszystkim dwa warunki:

  • SkÅ‚adowa podstawowa i skÅ‚adowe wyższych rzÄ™dów widma sygnaÅ‚u próbkowanego nie nachodzÄ… na siebie.

W praktyce oznacza to, że widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego przedziału częstotliwości, a poza nim tłumione:

\begin{cases} |F(j\omega)| \ne 0 & \mbox{dla } |\omega| < \omega_g \\ |F(j\omega)| = 0 & \mbox{dla } |{\omega}| \ge \omega_g \end{cases}

gdzie ωg to częstotliwość graniczna widma: \omega_g < {\omega_i \over 2} = {\pi \over T}

ωi to z kolei częstotliwość z jaką próbkowano sygnał: \omega_i = {2\pi \over T}

  • Jest możliwość odfiltrowania skÅ‚adowej podstawowej widma sygnaÅ‚u próbkowanego bez zmiany wartoÅ›ci fazy i amplitudy.

Aby tego dokonać potrzebny jest filtr o transmitancji:

G(\omega) = \begin{cases} 1 & \mbox{dla } 0 < \omega < {\pi \over T} \\ 0 & \mbox{dla } \omega \geq {\pi \over T} \end{cases}.

Filtry posiadają jednak zazwyczaj transmitancję jedynie zbliżoną do powyższej, stąd pełna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest niemożliwa.

Jeśli opisane twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona warunki nie są spełnione, pojawia się problem aliasingu.

[edytuj] Zobacz też


Paypal przejmie pełną odpowiedzialność za transakcje
Klienci portalu aukcyjnego eBay, którzy padli ofiara oszustów, mogą spodziewać się całkowitego zwrotu kosztów, wliczając koszty przesyłki.
11 poprawek od Microsoft (uwaga na fałszywe aktualizacje!)
W najbliższy wtorek Microsoft udostępni 11 poprawek, z których cztery eliminują luki ocenione jako &quot;krytyczne&quot;. Mogą one zostać wykorzystane do zdalnego wykonania szkodliwego kodu. Dziury te występują w Windows, Internet Explorer, Host Integration Server i Excelu.
40 proc. fałszywych kont na Facebook
Spamerzy i autorzy szkodliwego oprogramowania w pełni wykorzystują możliwości, jakie oferują portale społecznościowe.
Jest pierwsza wersja OpenOffice.org 3.0
Darmowy pakiet biurowy OpenOffice jest już dostępny w wersji 3.0.
Przesłuchaj zanim opublikujesz!
Głosowe odczytywanie komentarzy na YouTube &#8211; nowa usługa najpopularniejszego serwisu wideo.
Linki: Strona g³ówna