Wersor

Z Wikipedii

Definicja intuicyjna:
Wersor to wektor o długości jeden, można o nim myśleć jako o kierunku wraz ze zwrotem tego wektora, gdyż mnożenie wektora przez wersor zachowuje jego długość, a zmienia kierunek danego wektora.

Wersor – wektor jednostkowy (także unormowany).

Spis treści

1 Definicja formalna
2 Wersor osi
3 Przykłady
4 Uwagi
5 Zobacz też

[edytuj] Definicja formalna

Niech $(X, \|\cdot\|)$ będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem niezerowego wektora $x \in X$ nazywamy wektor $x^\circ \in X$ taki, że

$x^\circ={x \over \|x\|}$ .

W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje oczywiście jego kierunek oraz zwrot.

[edytuj] Wersor osi

Wersor osi to wersor o kierunku i zwrocie zgodnymi z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi $O X, O Y, O Z$ oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:

symbolami $i, j, k$
$e 1, e 2, e 3$
$e x, e y, e z$
$\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3$ .

[edytuj] Przykłady

Rozważmy przestrzeń euklidesową $\mathbb{R}^3$ ze zwykłym iloczynem skalarnym. Wersorem wektora $\mathbf{x}=\left[\begin{smallmatrix}2\\3\\4\\\end{smallmatrix}\right]$ jest wektor $\mathbf{x}^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2^2+3^2+4^2}}\left[\begin{smallmatrix}2\\3\\4\\\end{smallmatrix}\right]=\left[\begin{smallmatrix}\frac{2}{\sqrt{29}}\\\frac{3}{\sqrt{29}}\\\frac{4}{\sqrt{29}}\\\end{smallmatrix}\right]$
Rozważmy przestrzeń $\mathbb{R}_2[X]$ (przestrzeń wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym $\langle f, g \rangle = \int\limits_{-1}^1f(x)g(x)dx$ – jest to przestrzeń euklidesowa z normą $\|f\|=\sqrt{\langle f, f \rangle}$ . Wersorem wektora $f (X) = X 2 + X + 1$ jest wektor

$f^{\circ}(X)=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\int\limits_{-1}^1(X^2+X+1)(X^2+X+1)dX}}=\frac{X^2+X+1}{\sqrt{\tfrac{22}{5}}}=\sqrt{\tfrac{5}{22}}X^2+\sqrt{\tfrac{5}{22}}X+\sqrt{\tfrac{5}{22}}$

[edytuj] Uwagi

Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.

[edytuj] Zobacz też

Zobacz hasło wersor w Wikisłowniku

"Dwór prezydenta chce wiecznego zwarcia"

Donald Tusk wprowadził spokój do polityki. Złagodził obyczaje i różne spory. Obecna sytuacja (spór prezydenta z premierem wokół wyjazdu na szczyt UE - przyp.red.) to styl uprawiania polityki nieustannego zwarcia, wiecznego konfliktu. Ta metoda dworu prezydenta jest niepotrzebna dla Polski - powiedział Kazimierz Marcinkiewicz w TVN24.

Pomnik w hołdzie dzieciom, które zbyt wcześnie odeszły

Pomnik "Dzieciom, które zbyt wcześnie odeszły" odsłonięto na Cmentarzu Centralnym w Szczecinie.

Prymas: mamy zmieniać oblicze Ziemi

Z apelem o zmianę oblicza Ziemi "na dobre, na jeszcze lepsze" zwrócił się w sobotę prymas Polski kard. Józef Glemp w orędziu telewizyjnym do rodaków w przeddzień obchodów VIII Dnia Papieskiego. Podkreślił, że trzeba do tego wysiłku, uporu i odwagi.

Cykliczne spotkania polskich i niemieckich polityków

Cykliczne spotkania prezydiów niemieckiego Bundestagu i polskiego Sejmu oraz podobne spotkania w ramach Trójkąta Weimarskiego zapowiedzieli po rozmowach, które odbyły się w Gdańsku, marszałek Sejmu Bronisław Komorowski i przewodniczący Bundestagu Norbert Lammert.

Nagrody Totus 2008 rozdane

S. Anna Bałchan, Andrzej Szczeklik, Piotr Dardziński i Reakcja Programów Katolickich TVP - to laureaci nagrody Totus 2008, przyznawanej przez Fundację Konferencji Episkopatu Polski "Dzieło Nowego Tysiąclecia". Nagroda Totus to - oprócz statuetki - 50 tys. zł. Nagrody zostały wręczone po raz dziewiąty.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia