Wykres funkcji - Google

Wykres funkcji

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wykres funkcji to potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f: X \to Y, gdzie X i Y są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S \subset X \times Y dany wzorem:

S = \left \{ \big (x,\;f(x) \big ): x\in X \right \}, gdzie x \in \mathbb R^n,\quad n \in \mathbb N.

Powyższy warunek oznacza, iż argumentem nie musi być liczba rzeczywista, ale równie dobrze może być elementem przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się oczywiście do zbioru Y.

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja f przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

[edytuj] Przykłady

  • Dla funkcji f: U \to V, \quad U,\;V \subset \mathbb R jednej zmiennej wykresem sÄ… wszystkie punkty postaci
(u, v) \in U \times V, gdzie oczywiście u \in U \subset \mathbb R oraz v=f(u) \in V \subset \mathbb R.


Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.
  • W przypadku funkcji dwóch zmiennych
f: X \times Y \to Z, \quad X \times Y \subset \mathbb R^2, Z \subset \mathbb R,
wykresem funkcji f sÄ… wszystkie punkty postaci
\big (x,\;y,\;f(x,\;y) \big ) \in \mathbb R^3.


Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią "zawieszoną" nad tym obszarem.

[edytuj] Zobacz też


Sejm odrzucił prezydencki projekt ustawy o spółdzielniach
Sejm odrzucił w piątek w pierwszym czytaniu prezydencki projekt ustawy o spółdzielniach. Za odrzuceniem projektu było 293 posłów, 162 było za skierowaniem go do dalszych prac, a 2 wstrzymało się od głosu.
"200 tys. baryłek ropy dziennie popłynie do Hiszpanii"
200 tys. baryłek ropy dziennie może popłynąć z Wenezueli do Hiszpanii, która "będzie miała zagwarantowaną ropę na zawsze" - oświadczył w piątek na konferencji prasowej w Madrycie prezydent Wenezueli Hugo Chavez.
Fundusze ING mają mniej niż 5 proc. głosów na WZA PBG
Fundusze zarządzane przez ING Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych zmniejszyły zaangażowanie w PBG do poniżej 5 proc. głosów na WZA - podało PBG w komunikacie.
Kwaśnicki: w KRUS będzie dalsza kontrola resortu rolnictwa i KPRM
Od poniedziałku w Kasie Rolniczego Ubezpieczenia Społecznego będzie kontynuowana kontrola ministerstwa rolnictwa. Wejdą też kontrolerzy z kancelarii premiera - powiedział w piątek prezes KRUS Roman Kwaśnicki.
Ciech sprzedał udziały spółki Boruta-Kolor za 14,4 mln zł
Spółka Ciech sprzedała Zakładom Chemicznym Zachem, także należącym do grupy, 100% udziałów firmy Boruta-Kolor za 14,4 mln zł, poinformował Ciech w piątek.
Linki: Strona g³ówna