Zbiór Mandelbrota
Z Wikipedii
Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota, żuczek Mandelbrota) - podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.
Spis treści |
[edytuj] Konstrukcja
Zbiór tworzą te punkty 
dla których ciąg opisany równaniem rekurencyjnym:
- z0 = 0
nie dąży do nieskończoności:
Można wykazać, że jest to równoważne z:
PodsumowujÄ…c jednym zdaniem:
Alternatywnie zbiór Mandelbrota definuje się jako punkty, które w rodzinie zbiorów Julii dają zbiory spójne.
[edytuj] Obrazy przybliżone
Za pomocą komputera można wykreślić przybliżone obrazy zbioru Mandelbrota. Obrazy takie przedstawiają zamieszczone rysunki.
Aby uzyskać taki obraz dla każdego punktu p oblicza się pewną liczbę początkowych wyrazów ciągu zn. Decyduje się, że punkt należy do zbioru jeżeli dla wszystkich (w szczególności dla ostatniego) wyrazów tego podciągu spełniony jest warunek | zn | < 2. Jest to tym samym obraz przybliżony. Okazuje się jednak, że efekt przybliżenia jest widoczny tylko w dużych powiększeniach. Zbiór Mandelbrota zawiera się (jest podzbiorem) każdego przybliżenia. Dla każdego z punktów nie należących do zbioru można określić liczbę m:
Jest to liczba początkowych wyrazów ciągu zn, które spełniają powyższy warunek. Ponieważ podczas wyznaczania obrazu przybliżonego liczba m jest uzyskiwana niejako "za darmo", często wykorzystuje się ją do pokolorowania punktów nie należących do zbioru Mandelbrota. Każdej z wartości m przyporządkowuje się pewien kolor. Można także skorzystać z alternatywnej metody współczynników. Do każdej wartości koloru w RGB przypisuje się współczynnik i mnoży razy m. Jeśli współczynniki dla każdego koloru będą jednakowe, obraz wyjdzie czarno-biały (w monochromacie). Różne współczynniki spowodują efekt przebarwienia wynikłego obrazu na kolor mniej-więcej odpowiadający kolorowi złożonego z wartości współczynników. Wygląda to trochę jak nałożenie na czarno-biały obraz kolorowej folii.
[edytuj] Zobacz też
- fraktal,
- zbiór Julii
- "płonący statek"
- MPSolve - obliczanie punktów centralnych składowych zbioru Mandelbrota
[edytuj] Linki
 |
 |
 |
| WTA w Rzymie: Radwańska poznała rywalkę |
|
Akgul Amanmuradow z Uzbekistanu, która jest sklasyfikowana na 58. miejscu w rankingu WTA, będzie rywalką Agnieszki Radwańskiej w I rundzie turnieju WTA w Rzymie (pula nagród 1,34 mln dolarów) rozgrywanego na kortach ziemnych.
|
| Master Series ATP: Holender i Niemiec rywalami Polaków |
|
Niemiecko-holenderska para Christopher Kas i Rogier Wassen będzie rywalem polskiego debla Mariusz Fyrstenberg i Marcin Matkowski w I rundzie turnioeju Masters ATP w Hamburgu (pula nagórd 2,2 7 mln euro) na kortach ziemnych.
|
| Ranking ATP: Wawrinka w "10" |
|
Szwajcar Stanislas Wawrinka dzięki temu, że dotarł do finału turnieju ATP w Rzymie awansował na 10. miejsce w rankingu Entry System i Champions Race. To najwyższa lokata tego 23-letniego zawodnika w karierze.
|
| "Polska liga jest coraz nudniejsza" |
|
- Jestem rozczarowany poziomem polskiej ligi piłkarskiej w tym sezonie - mówi Grzegorz Mielcarski. - Liga jest coraz słabsza.
|
| Kibice Barcelony dziękują Rijkaardowi i krytykują Laportę |
|
Kibice FC Barcelona podziękowali trenerowi Frankowi Rijkaardowi po niedzielnym meczu na Camp Nou, ostatnim w sezonie meczu na swoim stadionie. Wyrażali jednocześnie niezadowolenie z decyzji prezesa klubu Joana Laporty, który zwolnił holenderskiego szkoleniowca.
|