Z Wikipedii

Zbiór Vitalego – szczególny podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue'a. Jego definicja została podana przez Giuseppe Vitalego, a dowód istnienia takich obiektów wykorzystuje aksjomat wyboru.

[edytuj] Definicja zbioru

W zbiorze liczb rzeczywistych z odcinka [0,1) określamy relację równoważności następująco:

x ~ y wtedy i tylko wtedy, gdy x – y jest liczbą wymierną

Klasy abstrakcji tej relacji są rozłącznymi podzbiorami [0,1). Na mocy aksjomatu wyboru istnieje zbiór V, który ma dokładnie jeden element wspólny z każdą klasą abstrakcji. Każdy taki zbiór V nazwiemy zbiorem Vitalego.

Należy zauważyć, że jeśli V jest zbiorem Vitalego, to:

• różnica dowolnych dwóch różnych elementów tego zbioru jest liczbÄ… niewymiernÄ…, wiÄ™c
• dwa różne przesuniÄ™cia (modulo 1) tego zbioru o liczby wymierne sÄ… rozÅ‚Ä…czne, oraz
• (przeliczalna) suma wszystkich przesunięć (modulo 1) zbioru V o liczby wymierne z [0,1) pokrywa odcinek [0,1).

Stad już łatwo wnioskujemy, że zbiór Vitalego jest niemierzalny w sensie Lebesgue'a.

Argument przedstawiony powyżej wykazuje, że jeśli przyjmiemy aksjomat wyboru, to na prostej istnieją zbiory niemierzalne w sensie Lebesgue'a, niemniej jednak zbiory takie w żadnym sensie nie są konstruowalne. Czasami używa się jednak zwrotu "konstrukcja zbioru Vitalego" w znaczeniu "definicja takich zbiorów".

[edytuj] Zobacz też:

• przeglÄ…d zagadnieÅ„ z zakresu matematyki,
• miara (matematyka),
• zbiór Bernsteina,
• paradoks Banacha-Tarskiego
• zbiór niemierzalny.

Botnet do wynajęcia

Internetowi przestępcy, którzy nie posiadają wystarczających umiejętności, mogą wykupić usługę ułatwiającą ich działalność. W jej skład wchodzą: serwer z wbudowanym panelem umożliwiającym zarządzanie koniem trojańskim Zeus oraz narzędziami mogącymi służyć do infekowania komputerów i stworzenia własnego botnetu.

Adobe przetestuje nowego Flash Player'a

Serwis CNet News poinformował, że firma Adobe planuje w czwartek rozpoczęcie testów nowej wersji odtwarzacza Flash Player o nazwie kodowej Astro. Aplikacja oznaczona numerem 10 udostępni m.in.: lepsze wsparcie dla animacji 3D oraz sprzętowe wsparcie wideo.

Firmy nie chcą zmieniać XP na Vistę

General Motors to ostatni duży klient biznesowy, który rozważa odrzucenie systemu Windows Vista. Firma poczeka na Windows 7.

Kamizelka na notebooka

Built zaproponował wodoodporny plecak na notebooka, który wyglądem przypomina kamizelkę. Produkt wykonany jest z neoprenu, czyli kauczuku syntetycznego.

Nagrywaj, przegrywaj, zapisuj….

Nagrywarka DVD marki Funai oznaczona symbolem H4D-D4482DB została ona wzbogacona o 250 GB twardy dysk i kompletny zestaw cyfrowych łączy.

Linki: Strona g³ówna