Zbiór pusty - Google

Zbiór pusty

Z Wikipedii

Zbiór pusty to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczany symbolem $\empty$ (lub $\varnothing$ albo Ø). Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru.

Zbiór, który nie jest pusty (należy do niego choćby jeden element) nazywamy niepustym.

[edytuj] Własności

Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru:

$\forall A: \varnothing \subseteq A$

Suma dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równa zbiorowi A:

$\forall A: A \cup \varnothing = A$

Iloczyn dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu:

$\forall A: A \cap \varnothing = \varnothing$

Iloczyn kartezjański dowolnego zbioru A i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu:

$\forall A: A \times \varnothing = \varnothing$

Jedynym podzbiorem zbioru pustego jest zbiór pusty:

$\forall A: (A \subseteq \varnothing \implies A = \varnothing)$

Moc zbioru pustego wynosi 0:

$\left\vert \varnothing \right\vert = 0$

Dla dowolnego zbioru A, zbiór pusty jest relacją w A, zwaną relacją pustą.
Dla dowolnego zbioru A można określić funkcję $f:\varnothing \to A$ , zwaną funkcją pustą.
Jeżeli $F (x)$ jest dowolną funkcją zdaniową, to prawdą jest, że:

$\forall x \in \varnothing: ( F(x) \and \lnot F(x) )$

Ponadto, dla dowolnej funkcji zdaniowej $F (x)$ i zbioru A, na którym jest ona określona, zachodzi warunek:

$[\forall x \in A: ( F(x) \and \lnot F(x) )] \implies A = \varnothing$

$\varnothing \not= \{\varnothing\} \not= \{\{\varnothing\}\}$ etc.

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Hiszpania: pięć bramek "Barcy", hat-trick 19-latka

W spotkaniu 38. kolejki hiszpańskiej Primera Divosion Real Murcia przegrał przed własną publicznością z FC Barceloną 3:5 (1:3).

MŚ: brązowy medal dla Finlandii

W spotkaniu o trzecie miejsce rozgrywanych w Kanadzie mistrzostw świata w hokeju na lodzie Finlandia pokonała Szwecję 4:0 (2:0, 0:0, 2:0).

Mityng Grand Prix IAAF w Dakarze

Najlepsze wyniki mityngu Grand Prix IAAF w Dakarze uzyskali w pchnięciu kulą Jamajczyk Dorian Scott - 20,52 i Niemka Nadine Kleinert - 19,51.

Olympique Lyon mistrzem Francji!

W spotkaniu 38. kolejki francuskiej Ligue 1 AJ Auxerre przegrało przed własną publicznością z Olympique Lyon 1:3 (0:2). Dzięki temu zwycięstwu podopieczni Alaina Perrina po raz siódmy z rzędu zdobyli tytuł mistrza Francji.

Liga hokeja na trawie: niespodziewana porażka Pocztowca

Hokeiści na trawie Grunwaldu Poznań awansowali do finału mistrzostw Polski. W drugim półfinale pomiędzy Pocztowcem Poznań a AZS AWF Poznań po dwóch spotkaniach jest remis 1-1.

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Zbiór pusty

Z Wikipedii

[edytuj] Własności

[edytuj] Zobacz też