Zbiór rozmyty

Z Wikipedii

Zbiór rozmyty (ang. fuzzy set) – obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z przedziału [0, 1].

Przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości: 0 i 1.

[edytuj] Definicja

Zbiorem rozmytym $A$ w przestrzeni $X$ jest zbiór uporządkowanych par:

$A=\{(x, \mu_A(x))|x \in X\}$ ,

gdzie $\mu_A\colon X \to [0,1].\$

Przykładem zbioru rozmytego może być "zbiór wysokich ludzi". Oczywiście niektórzy ludzie są wysocy (przynależność 1,0), inni zaś nie są (przynależność 0,0), jest jednak duża grupa ludzi pomiędzy tymi dwiema skrajnościami, dla których funkcja przynależności przyjmuje wartości pośrednie.

W teorii zbiorów rozmytych używane są różne funkcje przynależności. Najczęściej stosowane to funkcja trapezowa, trójkątna i tak zwana s-funkcja.

Ze zbiorem rozmytym związane są następujące wielkości:

nośnik (ang. support) zbioru rozmytego A - zbiór elementów $x$ , dla których $μ A (x) > 0$ ;
rdzeń (ang. core) zbioru rozmytego A - zbiór elementów $x$ , dla których $μ A (x) = 1$ ;
wysokość (ang. height) zbioru rozmytego A - największa wartość funkcji przynależności; $h=sup_{x \in X} \mu_A(x)$ .

Zbiór rozmyty jest znormalizowany, wtedy i tylko wtedy, gdy $h = 1$ .

Zbiór rozmyty jest wypukły, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych $x, y, z, x \le y \le z$ spełniona jest zależność:

$\mu_A(y) \ge min[\mu_A(x), \mu_A(z)]$ .

Na zbiorach rozmytych zdefiniowane są podobne relacje, co na klasycznych zbiorach.

relacja równości

$A=B \harr \forall_{u \in U} \mu_A (u) = \mu_B (u)$

relacja zawierania

$A \subset B \harr \forall_{u \in U} \mu_A (u) \leq \mu_B (u)$

[edytuj] Zobacz też

Samica zawsze decyduje

Samice łososia mogą kontrolować wybór partnera mimo, iż do zapłodnienia dochodzi poza ich organizmem.

Soki nienajlepsze do popijania leków

Nie tylko grejpfrutowy sok może wchodzić w szkodliwe interakcje z lekarstwami. Często i chętnie spożywane soki, takie jak jabłkowy i pomarańczowy mogą zmniejszać wchłanianie popijanych nimi leków, a przez to redukować ich korzystne działanie - ostrzegają amerykańscy naukowcy na tradycyjnym Spotkaniu Amerykańskiego Związku Chemików.

Chłopcy łatwiej wyrastają z astmy

Chłopcy częściej niż dziewczynki zapadają w dzieciństwie na astmę, ale też łatwiej im z niej wyrosnąć, podczas gdy u dziewcząt choroba częściej może się utrwalać - informuje "American Journal of Respiratory and Critical Care".

Rzymskie kamienne sarkofagi odkryte w Anglii

Dwa kamienne sarkofagi z czasów rzymskich zostały odkryte podczas robót ziemnych w środkowo-zachodniej Anglii - donosi serwis internetowy Telegraph UK.

Z dużym mózgiem lepiej się ewoluuje

Zwierzęta obdarzone większym mózgiem ewoluują szybciej niż gatunki o małym mózgu - informuje serwis "Eurek Alert".

Linki: Strona g��wna

Encyklopedia

Zbiór rozmyty

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja

[edytuj] Zobacz też