Zbiór stacjonarny - Google

Zbiór stacjonarny

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

W teorii mnogości, zbiory stacjonarne i cluby to podzbiory liczb kardynalnych (traktowanych jako liczby porządkowe) które są w pewnym sensie duże.

Spis treści

[edytuj] Definicje

Niech κ będzie nieprzeliczalną regularną liczbą kardynalną (która będziemy traktować jako początkową liczbę porządkową).

  • Powiemy, że zbiór C\subseteq\kappa jest domkniÄ™ty jeÅ›li jest on domkniÄ™ty w topologii porzÄ…dkowej na κ, który to warunek jest równoważny stwierdzeniu, że dla każdej granicznej liczby α < κ mamy
(\forall\beta<\alpha)(\exists \gamma\in C)(\beta<\gamma<\alpha)\quad\Rightarrow\ \alpha\in C.
  • Zbiór C\subseteq\kappa jest nieograniczony w κ jeÅ›li (\forall\alpha<\kappa)(\exists \beta\in C)(\alpha<\beta).
  • Powiemy, że zbiór C\subseteq\kappa jest clubem w κ jeÅ›li jest on zarówno domkniÄ™ty jak i nieograniczony.
  • Zbiór S\subseteq\kappa jest stacjonarnym podzbiorem κ, jeÅ›li C\cap S\neq \emptyset dla każdego domkniÄ™tego nieograniczonego (tzn cluba) zbioru C\subseteq\kappa.
  • Zbiór S\subseteq\kappa jest niestacjonarnym podzbiorem κ, jeÅ›li S nie jest stacjonarny, czyli gdy C\cap S=\emptyset dla pewnego cluba C\subseteq\kappa.

Nazwa club jest skrótem angielskiego terminu closed and unbounded. Niektórzy autorzy używają też nazwy c.u.b. (np taka nazwa używana jest w monografii Kunena[1])

[edytuj] Własności i przykłady

Niech κ będzie nieprzeliczalną regularną liczbą kardynalną.

  • Zbiór wszystkich granicznych liczb porzÄ…dkowych mniejszych niż κ jest clubem, podobnie jak i zbiór wszystkich granic liczb granicznych.
  • Zbiór wszystkich granicznych liczb porzÄ…dkowych α < κ o przeliczalnej współkoÅ„cowoÅ›ci jest stacjonarnym podzbiorem κ.
  • Dla każdej funkcjig:\kappa\longrightarrow\kappa, zbiór \{\delta<\kappa:(\forall\alpha<\delta)(g(\alpha)<\delta)\} jest clubem w κ.
  • JeÅ›li {\mathcal C} jest rodzinÄ… clubów na κ, |{\mathcal C}|<\kappa, to przekrój \bigcap {\mathcal C} też jest clubem.
  • Z powyższej obserwacji wynika, że rodzina
\{A\subseteq \kappa:C\subseteq A dla pewnego cluba C\subseteq\kappa\}
jest κ-zupełnym filtrem podzbiorów κ.
Rodzina {\mathcal{NS}}_\kappa wszystkich niestacjonarnych podzbiorów κ tworzy κ-zupełny ideał podzbiorów κ.
  • Lemat Fodora mówi, że jeÅ›li S jest stacjonarnym podzbiorem κ oraz f:S\longrightarrow\kappa jest funkcjÄ… takÄ… że (\forall\alpha\in S\setminus\{0\})(f(\alpha)<\alpha), to funkcja f jest staÅ‚a na pewnym stacjonarnym podzbiorze zbioru S. (Odwrotnie, jeÅ›li S jest niestacjonarnym podzbiorem κ, to istnieje funkcja f:S\longrightarrow\kappa taka że (\forall\alpha\in S\setminus\{0\})(f(\alpha)<\alpha) która nie jest staÅ‚a na żadnym nieograniczonym podzbiorze zbioru S.)

[edytuj] Bibliografia

  1. ↑ Kunen, Kenneth. Set theory. An introduction to independence proofs. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 102. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, 1980. xvi+313 pp. ISBN 0-444-85401-0

[edytuj] Zobacz też


"Zielony tydzień" "Dziennika i Discovery Science
DziÅ› rozpoczyna siÄ™ wspólna akcja kanaÅ‚u Discovery Science i ”Dziennika” (Axel Springer Polska) pt. "Zielony tydzieÅ„".
Coraz lepsze wyniki "Gazety Prawnej" i Super Expressu"
Dwa dzienniki ogólnopolskie poprawiÅ‚y wyniki w sierpniu br. w porównaniu z sierpniem 2007 roku. ZyskaÅ‚a "Gazeta Prawna" i "Super Express" – wynika z danych ZwiÄ…zku Kontroli Dystrybucji Prasy o rozpowszechnianiu pÅ‚atnym razem.
Rosną wpływy telewizji komercyjnych, spadają publicznej
Po trzech kwartałach br. wzrosły wpływy cennikowe telewizji komercyjnych, spadły zaś przychody głównych anten Telewizji Polskiej.
Agora Å‚Ä…czy newsroom Gazeta.pl z TOK FM
W miniony weekend redakcja Tok FM i centralny newsroom Grupy Radiowej Agory przeniosły się do nowej siedziby. Radio dzieli teraz pomieszczenia z newsroomem portalu Gazeta.pl.
Solorz-Żak tnie budżet Polsat News
KanaÅ‚ informacyjny Grupy Polsat bÄ™dzie miaÅ‚ zmniejszony budżet na przyszÅ‚y rok – dowiedziaÅ‚ siÄ™ "Presserwis".
Linki: Strona g³ówna