Zbiór typu G-delta - Google

Zbiór typu G-delta

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

[edytuj] Definicja

Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu Gδ (czyt. "zbiorem typu gie delta"), gdy jest on przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych.

[edytuj] Własności

Jest widoczne wprost z definicji, że przecięcie przeliczalnie wielu zbiorów typu Gδ jest też zbiorem tego typu; wykazuje się, że jest nim również suma skończenie wielu takich zbiorów.

Dopełnienie zbioru Gδ jest zbiorem Fσ i na odwrót. Każdy zbiór otwarty jest typu Gδ, a w przestrzeniach metryzowalnych również zbiory domknięte są tego typu.

[edytuj] Przykłady

  • Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem typu Gδ, można go bowiem zapisać jako przekrój \bigcap_{q\in\mathbb{Q}}\mathbb{R}\setminus\{q\}.
  • Zbiór liczb wymiernych nie jest zbiorem typu Gδ (ten nietrywialny fakt jest konsekwencją twierdzenia Baire'a.
  • Można wykazać, że zbiór punktów ciągłości dowolnej funkcji f\colon R\to R jest typu Gδ.

Z powyższych przykładów wynika w szczególności, że nie może istnieć funkcja o dziedzinie \mathbb{R} ciągła we wszystkich punktach wymiernych i tylko w nich. (Da się natomiast udowodnić istnienie funkcji określonej na \mathbb{R}, której zbiorem punktów ciągłości jest zbiór liczb niewymiernych.)


Zalążek artykułu To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

"Byłym marszałkom się nie odmawia"
"Dziennik": byli marszałkowie Sejmu: Marek Borowski, Ludwik Dorn, Maciej Płażyński i Józef Zych wpadli na pomysł, by spotkać się z obecnym marszałkiem Bronisławem Komorowskim i przekonać go do zmiany atmosfery w Sejmie.
Poseł PD, który wykładał w szkole "dla esbeków"
"Nasz Dziennik": poseł Partii Demokratycznej Marian Filar przyznaje, że pracował przez dwa semestry w Wyższej Szkole Oficerskiej MSW w Legionowie im. Feliksa Dzierżyńskiego, która kształciła kadry dla Służby Bezpieczeństwa.
Zaczęło się od plotki - szczegóły rozmowy prezydent-Sikorski
"Dziennik": gazecie udało się poznać nowe szczegóły tajnego przesłuchania, które 4 lipca urządził Radosławowi Sikorskiemu Lech Kaczyński. Wiemy już - pisze gazeta - dlaczego prezydent był tak podejrzliwy. Spowodowały to docierające z USA sygnały, że rząd Tuska celowo opóźnia negocjacje w sprawie tarczy.
Skansen w "Koperniku"
"Echo Miasta Łódź": to żenujące! Sprzęt na bloku operacyjnym oddziału onkologicznego szpitala "Kopernika" powinien od dawna stać w... muzeum.
Inżynierowie poszukiwani - wielki bój na uczelniach
"Gazeta Wyborcza": Politechnika Łódzka po raz pierwszy w historii reklamuje studia doktoranckie w radiu. To dlatego, że jest na nie coraz mniej chętnych. Inżynierów wysysa przemysł, który oferuje czterokrotnie wyższe wynagrodzenie niż stypendium doktoranta".
Linki: Strona gwna