Znak liczby - Google

Znak liczby

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Znak liczby - właściwość liczby rzeczywistej określająca jej relację względem zera. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0)
  • zero
  • ujemny (liczba mniejsza od 0)

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą nie będącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę nie będącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo -, np. -124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

[edytuj] Ciało uporządkowane

Fakt że liczby rzeczywiste mają określony znak wynika z tego że ({\mathbb R},+,\cdot,0,1,\leq) jest ciałem uporządkowanym, tzn ({\mathbb R},+,\cdot,0,1) jest ciałem a \leq jest porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi w tym sensie że

  • jeśli a\leq b to a+c\leq b+c,
  • jeśli 0\leq a i 0\leq b to 0\leq a\cdot b.

Należy zwrócić uwagę, że z pierwszej własności powyżej wynika iż aby zdefiniować porządek ciała uporządkowanego wystarczy wskazać które elementy tego ciała są dodatnie, czyli większe od 0 (elementu neutralnego dodawania w ciele).

Przez analogię do terminologii stosowanej w liczbach rzeczywistych, dla dowolnego ciała uporządkowanego (K,+,\cdot,0,1,\leq) elementy a\in K które są większe od 0 nazywamy elementami dodatnimi.

[edytuj] Liczby zespolone

Można zapytać dlaczego nie określamy znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby 5 + 4i). Powodem tego jest fakt, iż nie istnieje żaden porządek liniowy \leq^* w {\mathbb C} który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, więc też 0 < 1 = 12 oraz − 1 < 0. Teraz zauważmy że i2 = − 1 (gdzie i jest jednostką urojoną).

Funkcja signum jest jednak określona dla każdej liczby zespolonej.

[edytuj] Zobacz też


Soczewki kontaktowe z elektroniką
Opracowano prototyp nowoczesnych soczewek kontaktowych, w których wnętrzu zatopiony jest układ elektroniczny oraz diody LED. Jest to przysłowiowy "kamień milowy" dla dziedziny nauki, która zajmuje się miniaturyzacją układów scalonych, donosi "LaserFocusWorld".
Groźny detoks
Pewna Brytyjka doznała uszkodzeń mózgu po poddaniu się tzw. diecie "detoks", która wymagała picia dużych ilości płynów.
Pod lodami Arktyki 90 mld baryłek ropy
90 mld baryłek ropy i ilość gazu równa całym znanym jego zasobom w Rosji - na tyle oceniają amerykańscy eksperci rządowi zasoby Arktyki. Ich szacunki opisał w czwartek "Financial Times".
Twoje piersi tego nie lubią!
Kobiety, które noszą źle dobrane biustonosze, niszczą sobie piersi - alarmują naukowcy.
Odkryto "pogromcę plemników"
Mężczyźni, którzy codziennie spożywają produkty sojowe produkują mniej plemników, niż mężczyźni, którzy nie jedzą ich wcale - informuje pismo "Human Reproduction".
Linki: Strona gwna